Październik, 1962 r. Czasy kryzysu kubańskiego i zimnej wojny. Joshua Mansky (Bill Pullman), wybitny matematyk, zmaga się z alkoholizmem. Niespodziewanie zostaje uprowadzony przez tajne służby. Agenci chcą, by wziął udział w prestiżowym szachowym turnieju, który zostanie rozegrany w warszawskim Pałacu Kultury i Nauki. Geniusz ma stoczyć pojedynek z radzieckim mistrzem Aleksandrem Gawryłowem (Jewgienij Sydykin). Tak naprawdę jednak potyczka ma być przykrywką dla działalności szpiegowskiej. Oko na Amerykanina ma dyrektor pałacu (Robert Więckiewicz), amator zakrapianych wypraw po stolicy, w które wciąga nowego znajomego. Profesor zostaje uwikłany w polityczną intrygę, od której może zależeć wybuch nuklearnego konfliktu.