Lata 60., czasy zimnej wojny. USA i ZSRR prowadzą wyścig zbrojeń. Rywalizacja dotyczy też podboju kosmosu. Pilot doświadczalny i astronauta Neil Armstrong przewodzi pionierskiej misji Gemini 8, podczas której odbywa się pierwsze w historii dokowanie dwóch statków kosmicznych na orbicie. Próba nie przebiega zgodnie z planem, gdyż śmiałkowie tracą kontrolę nad połączonymi maszynami. Ich życie wisi na włosku. Neil wykazuje się jednak niezwykłymi umiejętnościami, a także opanowaniem, dzięki którym wraz z towarzyszem, Dawidem Scottem, szczęśliwie wracają na Ziemię. Rok po tragedii załogi Apollo 1, która zginęła w czasie symulacji startu, Armstrong zostaje dowódcą misji Apollo 11. Zapisze się ona w historii. Jej celem jest lądowanie człowieka na Księżycu.